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Chapitre IV
ESPACE PLAT ET ESPACE COURBÉ - HYPER-ESPACE - RELATIVITÉ SPÉCIALE ET RELATIVITÉ FINALE

Avec la venue des théories einsteiniennes, de nouvelles cosmologies ont émergé.
De l'univers classique de Newton, a suivi celui de Minkowski; les univers non statiques (pulsants et hyperboliques)
de Friedman ont surgi; Système de relativité générale d'Einstein, Fantappiè a introduit sa relativité finale
en utilisant le modèle de De Sitter; cosmologies stationnaires proposées par Hoyle et BondiGold,
cosmologies évolutionnaires par Gamow et Lemaître. A cette moisson de théories nous pouvons associer
des problèmes fondamentaux comme le sens de l'hyper-espace et la courbure de l'espace et du temps,
le problème de la réalité ou de l'apparition de phénomènes prédits par les théories relativistes,
le sens de la statique et de l'expansion, le modèle de l'Univers, le concept de relativité
et la théorie de la gravitation d'Einstein, et s'attardant maintenant sur la distinction entre les conceptions relativistes
des Univers théoriques à courbure constante basée sur la théorie des groupes et la conception de l'Univers réel
avec une courbure variable, non liée à cette théorie.

Pour expliquer ce qu'est un espace à quatre dimensions, ils ont recours à divers expédients,
le plus significatif et proche de l'intuition étant celui de la bianimale qui, liée à un espace à deux dimensions,
ne peut imaginer un espace à trois dimensions. De même, dit-on, un être tridimensionnel,
lié à un espace tridimensionnel, ne peut pas concevoir un espace quadridimensionnel.
Cette juxtaposition du comportement du bianimale et celui de l'être tridimensionnel semblait avoir satisfait
les besoins de l'intuition.
Mais l'intuition est-elle restée vraiment satisfaite ? Une brève réflexion suggère une réponse négative.
Cependant, nous pouvons nous demander si un tel problème existe vraiment ou s'il y a l'erreur cachée
de confondre l'abstraction géométrique avec la réalité physique. L'espace à n dimensions en géométrie
est très bien connu et n'a pas besoin d'être illustré. Ce qui doit être étudié, c'est pourquoi nous parlons
d'espace physique à plus de trois dimensions. Parmi les premiers responsables de ceci est Minkowski, qui,
avec Einstein, a introduit le terme «quadridimensionnel» pour indiquer l'espace-temps réel.
Il est vrai que ces auteurs se sont préoccupés de préciser que les trois variables spatiales x, y et z
et la variable temporelle t pouvaient être fusionnées mais pas confondues, mais cela n'a pas empêché
que les textes les plus célèbres s'attardent encore pour illustrer les événements de le bianimale.

L'idée de la représentation géométrique que Minkowski a donnée à la Relativité Spéciale
découle de l'observation de la transformation de Lorentz qui opère de manière similaire
sur les coordonnées x, y, z et au temps t; d'où l'opportunité d'interpréter les phénomènes mécaniques,
plutôt que dans l'espace ordinaire, dans une approche quadridimensionnelle dans laquelle le temps fonctionne
comme une quatrième coordonnée.
Cependant, puisque dans l'espace-temps il n'arrive pas du tout qu'à un être tridimensionnel
se pose le problème de la compréhension de la quatrième dimension spatiale, il est complètement déplacé,
dans ce contexte, de considérer le bianimale n'ayant pas la possibilité de concevoir la troisième dimension,
et ce parce que dans l'espace-temps réel,les dimensions spatiales sont au nombre de trois et ne devraient pas confondues
avec la dimension temporelle qui a un caractère similaire aux dimensions spatiales
uniquement dans la représentation géométrique : Dans la réalité, l'espace et le temps ne peuvent pas
et ne doivent pas être confondus.
On sait, en mécanique rationnelle, que l'ellipsoïde d'inertie est une représentation géométrique
des moments d'inertie, mais ce n'est qu'une interprétation : insister sur les événements bianimales
mentionnés ci-dessus équivaut à croire que l'ellipsoïde d'inertie, au lieu d'être une simple
interprétation géométrique des moments d'inertie, «nous nous enchevêtrons».
Une proposition commode pourrait être celle de ne pas utiliser le terme «quadridimensionnel»
lorsqu'il se réfère au monde réel: il me sera accordé que cette suppression sauve l'obscurité conceptuelle
et les efforts inutiles pour ceux qui entrent dans les sables mouvants de la relativité.
A propos du diagramme de Minkowski, Straneo révèle que «bientôt nous avons oublié le diagramme original
et on a presque généralement attribué une réalité absurde à cette présentation ... le continu hypothétique
est devenu un espace simple à quatre dimensions . Mais à l'énigme de la« quatrième dimension spatiale »,
nous avons associé la courbure de l'espace et du temps.

Pour expliquer ce "mystère" comme wee, des auteurs connus ont recouru à des approches
similaires aux précédentes. Lorsqu'un plan se courbe dans un espace tridimensionnel, il est expliqué
qu'un espace tridimensionnel "se courbe" dans la quatrième dimension. Mais pas seulement l'espace "courbe",
mais aussi le temps!
Personne ne le sait, ni ne le saura jamais, sauf peut-être les auteurs, les critiques et les marchands
de 99% des peintures abstraites. Ici aussi, imposons la distinction stricte, préconisée par Véronèse,
entre représentation géométrique et réalité. Tant que nous ne restons pas dans le champ interprétatif
que nous offre la géométrie analytique, l'espace-temps peut prendre l'aspect suggestif d'un cône (Minkowski),
d'un cylindre (Einstein) ou d'un hyperboloïde (De Sitter).

Pour permettre le suivi du chronotope d'Einstein (fig.1), les coordonnées spatiales sont réduites à deux
(circonférence) puisque la troisième coordonnée est le temps. Dans la représentation de l'Univers de De Sitter (fig.2),
la troisième coordonnée, étant l'espace en expansion, est courbe. Comme vous pouvez le voir, ce n'est pas
la «courbure» ou la «planéité» du temps, mais simplement sa représentation géométrique,
qui est sensiblement plus compréhensible.
Quant à «l'espace courbe», il faut distinguer:
1) l'espace géométrique, qui est plat si le théorème de Pythagore est valide (géométrie euclidienne);
courbe si, en revanche, la réaction de Pythagore n'est pas valide (géométries non euclidiennes);
2) l'espace physique, qui est défini: plat, si l'on admet l'hypothèse d'une propagation droite
des ondes électromagnétiques, pour la description des phénomènes naturels, la géométrie euclidienne est appliquée;
courbe si, en admettant une propagation curviligne de la lumière, pour la description des phénomènes naturels,
la géométrie non euclidienne est appliquée.
L'espace newtonien est plat car la trajectoire de la lumière, supposée droite (au sens euclidien),
nécessite l'application de la géométrie euclidienne; L'espace d'Einstein à partir de la relativité générale
est courbe car les ondes gravitationnelles électromagnétiques subissent l'action du champ gravitationnel
et donc la géodésique parcourue par la lumière, étant non euclidienne, nécessite l'application d'une géométrie non euclidienne.
Ainsi, en fonction des théories physiques adoptées pour expliquer les phénomènes de la nature,
nous appliquons un type ou un autre de géométrie: c'est le type de géométrie que nous appliquons qui nous fait définir
l'espace physique comme un plan ou courbe (au sens euclidien), qui est le tableau des corps matériels
et des champs d'énergie qui constituent l'espace. Cela n'a donc aucun sens de considérer la courbure
comme une caractéristique intrinsèque de l'espace physique. Dire que «l'espace ou le temps ou l'espace-temps sont courbés»,
et pire, «courbes», c'est une expression qu'il faut abandonner au profit de la rigueur, de la précision et de la clarté.